В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, угол B равен 76°. Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке М. Найдите величину угла AMC.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC, то треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Следовательно, углы при основании AC равны, то есть ∠BAC = ∠BCA. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому $$ ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180° $$ $$2∠BAC + 76° = 180°$$ $$2∠BAC = 180° - 76° = 104°$$ $$∠BAC = ∠BCA = 104° / 2 = 52°$$ Так как AM и CM - биссектрисы углов A и C соответственно, то $$∠MAC = ∠BAC / 2 = 52° / 2 = 26°$$ $$∠MCA = ∠BCA / 2 = 52° / 2 = 26°$$ Рассмотрим треугольник AMC. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому $$∠AMC + ∠MAC + ∠MCA = 180°$$ $$∠AMC + 26° + 26° = 180°$$ $$∠AMC = 180° - 26° - 26° = 180° - 52° = 128°$$ Ответ: 128