В треугольнике ABC стороны AC и BC равны. На стороне AC взята точка M, равноудалённая от прямых AB и BC. Найдите угол ACB, если ∠ABM = 35°.

Так как точка M равноудалена от прямых AB и BC, она лежит на биссектрисе угла ABC. Следовательно, луч BM — биссектриса, поэтому \(\angle ABM=\angle MBC=35^\circ\), а \(\angle ABC=70^\circ\).

Поскольку \(AC=BC\), треугольник ABC равнобедренный, значит, его углы при основании равны: \(\angle BAC=\angle ACB\). Тогда

\[\angle ACB=\frac{180^\circ-70^\circ}{2}=55^\circ.\]

Ответ: \(55^\circ\).