8. В треугольнике ABC углы BAC и BCA равны соответственно 42° и 28°. Из вершины В проведены высота BH и биссектриса ВМ. Найдите градусную меру угла MBH.

Давайте решим эту задачу по шагам. 1. Найдем угол ABC в треугольнике ABC: Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: $$\angle ABC = 180^{\circ} - \angle BAC - \angle BCA = 180^{\circ} - 42^{\circ} - 28^{\circ} = 110^{\circ}$$ 2. Найдем угол ABM, учитывая, что BM - биссектриса угла ABC: $$\angle ABM = \frac{\angle ABC}{2} = \frac{110^{\circ}}{2} = 55^{\circ}$$ 3. Найдем угол BAH, учитывая, что BH - высота, проведенная к стороне AC. Значит, $$\angle BHA = 90^{\circ}$$. В треугольнике ABH: $$\angle ABH = 90^{\circ} - \angle BAH = 90^{\circ} - 42^{\circ} = 48^{\circ}$$ 4. Найдем угол MBH: $$\angle MBH = \angle ABM - \angle ABH = 55^{\circ} - 48^{\circ} = 7^{\circ}$$ Таким образом, градусная мера угла MBH равна 7°.