В треугольнике ABC углы BAC и BCA равны соответственно 41° и 29°. Из вершины B проведены высота BH и биссектриса BM. Найдите градусную меру угла MBH.

Решение:

1. Найдем угол ABC:

   Сумма углов в треугольнике равна 180°.

   \[ \angle ABC = 180° - \angle BAC - \angle BCA \] \[ \angle ABC = 180° - 41° - 29° = 180° - 70° = 110° \]

2. Найдем угол ABM:

   BM — биссектриса, значит, делит угол ABC пополам.

   \[ \angle ABM = \frac{\angle ABC}{2} = \frac{110°}{2} = 55° \]

3. Найдем угол ABH:

   BH — высота, значит, угол BHA = 90°.

   В треугольнике ABH:

   \[ \angle ABH = 180° - \angle BAC - \angle BHA \] \[ \angle ABH = 180° - 41° - 90° = 49° \]

4. Найдем угол MBH:

   \[ \angle MBH = \angle ABM - \angle ABH \] \[ \angle MBH = 55° - 49° = 6° \]

Ответ: 6°