В треугольнике ABC угол A = 30°, AC = 12 см, AB = 10 см. Через вершину C проведена прямая a, параллельная AB. Найдите: a) расстояние от точки B до прямой a; б) расстояние между прямыми a и AB.

1. Расстояние от точки B до прямой a равно высоте треугольника ABC, проведенной из вершины B к стороне AC. Используя тригонометрию: $$h_b = AB \cdot \sin(A) = 10 \cdot \sin(30^{\circ}) = 10 \cdot 0.5 = 5$$ см.
2. Расстояние между параллельными прямыми a и AB равно высоте треугольника ABC, проведенной из вершины C к стороне AB. Используя тригонометрию: $$h_c = AC \cdot \sin(A) = 12 \cdot \sin(30^{\circ}) = 12 \cdot 0.5 = 6$$ см.