В треугольнике ABC угол C = 30°, AC = 10 см, BC = 8 см. Через вершину A проведена прямая a, параллельная BC. Найдите: a) расстояние от точки B до прямой a; б) расстояние между прямыми a и BC.

1. Расстояние от точки B до прямой a равно высоте треугольника ABC, проведенной из вершины B к стороне AC. Используя тригонометрию: $$h_b = BC \cdot \sin(C) = 8 \cdot \sin(30^{\circ}) = 8 \cdot 0.5 = 4$$ см.
2. Расстояние между параллельными прямыми a и BC равно высоте треугольника ABC, проведенной из вершины A к стороне BC. Используя тригонометрию: $$h_a = AC \cdot \sin(C) = 10 \cdot \sin(30^{\circ}) = 10 \cdot 0.5 = 5$$ см.