В треугольнике ABC угол A равен 58° и ∠B = 72°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника (как показано на рисунке), выходящие из вершин этих углов.

Решение: 1. Найдем угол C треугольника ABC: Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, \[ \angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 58° - 72° = 50° \] 2. Рассмотрим четырехугольник AEOD: В четырехугольнике AEOD углы AEO и ADO прямые, так как AE и BD — высоты. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Следовательно, \[ \angle EOD = 360° - \angle AEO - \angle ADO - \angle A = 360° - 90° - 90° - 58° = 122° \] 3. Найдем тупой угол между высотами: Угол EOD и искомый угол между высотами являются смежными. Следовательно, искомый угол равен \[ 180° - \angle EOD = 180° - 122° = 58° \] Но так как нам нужен тупой угол, мы ищем угол, смежный с острым углом между высотами: \[ 180° - 50° = 130° \] Ответ: 130° Развёрнутый ответ: Для решения этой задачи нам нужно вспомнить несколько важных геометрических фактов: * Сумма углов треугольника равна 180°. Это позволяет нам найти третий угол треугольника, если известны два других. * Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины на противоположную сторону. Это означает, что углы, образованные высотами со сторонами треугольника, равны 90°. * Сумма углов четырехугольника равна 360°. * Смежные углы в сумме дают 180°. Используя эти знания, мы можем последовательно найти все необходимые углы и определить тупой угол между высотами.