В треугольнике ABC угол A равен 58° и ∠B = 72°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! 1. Найдем угол C в треугольнике ABC: Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 58° - 72° = 50° 2. Рассмотрим четырехугольник AEOD: В этом четырехугольнике углы ∠AEO и ∠ADO прямые (поскольку AE и BD – высоты). Значит, ∠AEO = 90° и ∠ADO = 90°. 3. Найдем угол EOD: Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Следовательно, ∠EOD = 360° - ∠AEO - ∠ADO - ∠A = 360° - 90° - 90° - 58° = 122° 4. Определим искомый тупой угол: Угол, который образуют высоты, смежный с углом EOD. Сумма смежных углов равна 180°, поэтому: Искомый угол = 180° - ∠EOD = 180° - 122° = 58°. Но нас просят найти *тупой* угол между высотами. Так как высоты пересекаются, они образуют две пары вертикальных углов. Один угол в этой паре острый (58°), а другой – тупой. Тупой угол является смежным с острым углом, образованным высотами, поэтому: Тупой угол = 180° - 58° = 122° Ответ: 122°