15. В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 30°, BC=6\sqrt{2}. Найдите AC. Ответ:

Давай решим эту задачу вместе. Сначала вспомним теорему синусов: \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\). В нашем случае нам нужно найти сторону AC, зная сторону BC и углы A и B. 1. Запишем теорему синусов для нашего треугольника: \[\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}\] 2. Подставим известные значения: \[\frac{6\sqrt{2}}{\sin 45^\circ} = \frac{AC}{\sin 30^\circ}\] 3. Вспомним значения синусов для углов 45° и 30°: \[\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\] \[\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\] 4. Подставим эти значения в уравнение: \[\frac{6\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{AC}{\frac{1}{2}}\] 5. Решим уравнение относительно AC: \[AC = \frac{6\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\] \[AC = \frac{3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\] \[AC = 3\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}\] \[AC = 6\]

Ответ: 6

Отлично! Ты на верном пути, продолжай в том же духе!