В треугольнике ABC угол А равен 30°, угол B равен 45°, BC=10√2. Найдите длину стороны AC.

Решение:

В треугольнике ABC, по теореме синусов:

\( \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A} \)

Подставляем известные значения:

\( \frac{AC}{\sin 45°} = \frac{10\sqrt{2}}{\sin 30°} \)

\( \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

\( \sin 30° = \frac{1}{2} \)

\( \frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{\frac{1}{2}} \)

\( AC \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 10\sqrt{2} \cdot 2 \)

\( AC \cdot \sqrt{2} = 20\sqrt{2} \)

\( AC = \frac{20\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \)

\( AC = 20 \)

Ответ: 20