В треугольнике ABC угол AC равен 90°, $$sinA = \frac{11}{14}$$, $$AC = 10\sqrt{3}$$. Найдите AB.

Для решения данной задачи, нам нужно вспомнить определение синуса угла в прямоугольном треугольнике. Синус угла – это отношение противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае, в треугольнике ABC, угол C прямой (90°), поэтому сторона AB является гипотенузой, а сторона AC – катетом, прилежащим к углу A. Нам дано, что $$sinA = \frac{11}{14}$$, и мы знаем, что синус угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB). То есть: $$\frac{BC}{AB} = \frac{11}{14}$$ Также нам известно значение катета AC: $$AC = 10\sqrt{3}$$. Чтобы найти гипотенузу AB, мы можем воспользоваться определением синуса через отношение противолежащего катета к гипотенузе, а затем теоремой Пифагора, или мы можем использовать косинус угла A, который равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Сначала найдем косинус угла A, зная синус. Используем основное тригонометрическое тождество: $$sin^2A + cos^2A = 1$$. $$cos^2A = 1 - sin^2A = 1 - (\frac{11}{14})^2 = 1 - \frac{121}{196} = \frac{196 - 121}{196} = \frac{75}{196}$$ $$cosA = \sqrt{\frac{75}{196}} = \frac{\sqrt{75}}{14} = \frac{\sqrt{25 \cdot 3}}{14} = \frac{5\sqrt{3}}{14}$$ Теперь, когда мы знаем косинус угла A и длину прилежащего катета AC, мы можем найти гипотенузу AB: $$cosA = \frac{AC}{AB}$$ $$\frac{5\sqrt{3}}{14} = \frac{10\sqrt{3}}{AB}$$ Теперь выразим AB: $$AB = \frac{10\sqrt{3}}{\frac{5\sqrt{3}}{14}} = \frac{10\sqrt{3} \cdot 14}{5\sqrt{3}} = \frac{10 \cdot 14}{5} = 2 \cdot 14 = 28$$ Ответ: 28