Решение

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом B, для угла A выполняется следующее:

$$cos^2(A) + sin^2(A) = 1$$

Отсюда, $$cos(A) = \sqrt{1 - sin^2(A)}$$

1. a) Если $$sin(A) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$, то

   $$cos(A) = \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2})^2} = \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$$

   Ответ: $$\frac{1}{2}$$

2. б) Если $$sin(A) = 0,8 = \frac{4}{5}$$, то

   $$cos(A) = \sqrt{1 - (\frac{4}{5})^2} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5} = 0,6$$

   Ответ: 0,6

3. в) Если $$sin(A) = \frac{24}{25}$$, то

   $$cos(A) = \sqrt{1 - (\frac{24}{25})^2} = \sqrt{1 - \frac{576}{625}} = \sqrt{\frac{49}{625}} = \frac{7}{25} = 0,28$$

   Ответ: $$\frac{7}{25}$$ или 0,28

4. г) Если $$sin(A) = \frac{3\sqrt{7}}{8}$$, то

   $$cos(A) = \sqrt{1 - (\frac{3\sqrt{7}}{8})^2} = \sqrt{1 - \frac{9 \cdot 7}{64}} = \sqrt{1 - \frac{63}{64}} = \sqrt{\frac{1}{64}} = \frac{1}{8}$$

   Ответ: $$\frac{1}{8}$$