В треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен $$90^\circ$$, $$AB = \sqrt{41}$$, $$BC = 5$$. Найдите $$tg \angle A$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABC$$. Известно, что $$AB = \sqrt{41}$$, $$BC = 5$$. Необходимо найти $$tg \angle A$$.

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к прилежащему.

$$tg A = \frac{BC}{AC}$$

Для начала найдём сторону $$AC$$ по теореме Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

$$AC^2 = AB^2 - BC^2$$

$$AC^2 = (\sqrt{41})^2 - 5^2 = 41 - 25 = 16$$

$$AC = \sqrt{16} = 4$$

Теперь можем найти тангенс угла $$A$$:

$$tg A = \frac{BC}{AC} = \frac{5}{4} = 1.25$$

Ответ: $$tg \angle A = 1.25$$