В треугольнике (ABC) угол (C) равен (90^circ), стороны (AC) и (BC) равны. На стороне (AB) отметили точку (P) так, что угол (ACP) равен (17^circ). Найдите градусную меру угла (APC).

Дано: * Треугольник (ABC), (angle C = 90^circ) * (AC = BC) * (P in AB) * (angle ACP = 17^circ) Найти: (angle APC) Решение: 1. Т.к. (AC = BC), то треугольник (ABC) – равнобедренный. 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, (angle BAC = angle ABC). 3. Сумма углов в треугольнике равна (180^circ). Значит, (angle BAC + angle ABC + angle ACB = 180^circ). 4. Так как (angle ACB = 90^circ) и (angle BAC = angle ABC), то (2 cdot angle BAC = 180^circ - 90^circ = 90^circ). 5. Отсюда (angle BAC = 45^circ). 6. Рассмотрим треугольник (APC). В нем (angle ACP = 17^circ) и (angle CAP = angle BAC = 45^circ). 7. Тогда (angle APC = 180^circ - angle ACP - angle CAP = 180^circ - 17^circ - 45^circ = 118^circ). Ответ: (angle APC = ) extbf{118°} Развёрнутый ответ для школьника: Мы решали задачу про треугольник, в котором один угол прямой (90 градусов), и две стороны одинаковые. Это значит, что треугольник не только прямоугольный, но и равнобедренный. На одной из сторон мы отметили точку, и получился еще один угол, который нам известен. Наша задача - найти другой угол в этом треугольнике. Сначала мы определили, что так как треугольник равнобедренный, углы у основания равны. Мы узнали, что каждый из этих углов равен 45 градусам. Затем мы рассмотрели маленький треугольник, который образовался из-за точки на стороне. В этом треугольнике мы знали два угла: 17 и 45 градусов. Чтобы найти третий угол, мы вычли известные углы из 180 градусов (потому что сумма всех углов в треугольнике всегда равна 180 градусам). Получилось, что искомый угол равен 118 градусам.