В треугольнике ABC угол C равен 26°, а угол между прямыми, содержащими биссектрису угла ВАС и биссектрису внешнего угла С, равен 14°. Найдите градусную меру угла ABC.

1. Обозначим биссектрису угла BAC как AL, а биссектрису внешнего угла C как CK. Угол между ними ∠ALC = 14°.
2. Пусть ∠BAC = 2x, тогда ∠BAL = x. Внешний угол при вершине C равен ∠BCA + ∠ABC, то есть 26° + ∠ABC.
3. Поскольку CK - биссектриса внешнего угла C, то ∠ACK = (26° + ∠ABC) / 2 = 13° + ∠ABC/2.
4. В треугольнике ALC: ∠LAC + ∠ACL + ∠ALC = 180°, то есть x + 13° + ∠ABC/2 + 14° = 180°.
5. Преобразуем уравнение: x + ∠ABC/2 = 180° - 13° - 14° = 153°.
6. Сумма углов в треугольнике ABC: ∠BAC + ∠ABC + ∠BCA = 180°, то есть 2x + ∠ABC + 26° = 180°.
7. Выразим 2x: 2x = 180° - ∠ABC - 26° = 154° - ∠ABC. Тогда x = 77° - ∠ABC/2.
8. Подставим x в первое уравнение: 77° - ∠ABC/2 + ∠ABC/2 = 153°. Получаем 77° = 153°, что неверно.

Ответ: 120