16. В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB=8√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов: \(\frac{AB}{\sin C} = 2R\), где R - радиус описанной окружности. Подставим известные значения: \(\frac{8\sqrt{2}}{\sin 45^\circ} = 2R\). Так как \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\), то \(\frac{8\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R\). Упрощаем выражение: \(8\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 2R\), \(16 = 2R\), \(R = 8\). Ответ: 8