В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 28, \(\sin A = \frac{\sqrt{7}}{4}\). Найдите длину стороны AC.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Вспоминаем определение синуса угла

Синус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

\[\sin A = \frac{BC}{AB}\]

Шаг 2: Выражаем BC через sin A и AB

\[BC = AB \cdot \sin A\]

Шаг 3: Подставляем известные значения

\[BC = 28 \cdot \frac{\sqrt{7}}{4} = 7\sqrt{7}\]

Шаг 4: Используем теорему Пифагора

В прямоугольном треугольнике \[ABC\]:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

Выражаем AC:

\[AC^2 = AB^2 - BC^2\]

\[AC = \sqrt{AB^2 - BC^2}\]

Подставляем значения:

\[AC = \sqrt{28^2 - (7\sqrt{7})^2} = \sqrt{784 - 49 \cdot 7} = \sqrt{784 - 343} = \sqrt{441} = 21\]

Ответ: 21