В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 28, sin A = √7/4. Найдите длину стороны AC.

В прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90°, синус угла A определяется как отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):

$$\sin A = \frac{BC}{AB}$$

Из условия задачи известно, что sin A = √7/4 и AB = 28. Подставим эти значения в формулу:

$$\frac{\sqrt{7}}{4} = \frac{BC}{28}$$

Чтобы найти BC, умножим обе части уравнения на 28:

$$BC = \frac{\sqrt{7}}{4} \cdot 28 = 7\sqrt{7}$$

Теперь, когда мы знаем BC и AB, можем найти AC, используя теорему Пифагора:

$$AC^2 + BC^2 = AB^2$$

$$AC^2 = AB^2 - BC^2$$

$$AC^2 = 28^2 - (7\sqrt{7})^2$$

$$AC^2 = 784 - 49 \cdot 7$$

$$AC^2 = 784 - 343$$

$$AC^2 = 441$$

Извлечём квадратный корень из обеих частей:

$$AC = \sqrt{441} = 21$$

Ответ: 21