2246. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 10, sin A = \(\frac{\sqrt{21}}{5}\). Найдите AC.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, нам дано \(sin A = \frac{\sqrt{21}}{5}\) и AB = 10. Нужно найти AC. Сначала найдем cos A, используя основное тригонометрическое тождество: \(sin^2 A + cos^2 A = 1\). \(cos^2 A = 1 - sin^2 A = 1 - (\frac{\sqrt{21}}{5})^2 = 1 - \frac{21}{25} = \frac{4}{25}\) Значит, \(cos A = \sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{2}{5}\) (так как A - острый угол, cos A > 0). Теперь, когда мы знаем cos A, мы можем найти AC, используя определение косинуса угла A: \(cos A = \frac{AC}{AB}\). \(\frac{2}{5} = \frac{AC}{10}\) AC = \(\frac{2}{5} * 10 = 4\) Ответ: AC = 4