В треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен $$90°$$, $$AB=12$$, $$\sin A = \frac{\sqrt{11}}{6}$$. Найдите длину стороны $$AC$$.

В прямоугольном треугольнике синус угла $$A$$ равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB): $$\sin A = \frac{BC}{AB}$$ $$\frac{\sqrt{11}}{6} = \frac{BC}{12}$$ $$BC = 12 \cdot \frac{\sqrt{11}}{6} = 2\sqrt{11}$$ Теперь, чтобы найти $$AC$$, используем теорему Пифагора: $$AC^2 + BC^2 = AB^2$$ $$AC^2 = AB^2 - BC^2$$ $$AC^2 = 12^2 - (2\sqrt{11})^2 = 144 - 4 \cdot 11 = 144 - 44 = 100$$ $$AC = \sqrt{100} = 10$$ Ответ: 10