В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = $$5\sqrt{21}$$, BC = 10. Найдите sinA.

Дано: треугольник ABC, ∠C = 90°, AC = $$5\sqrt{21}$$, BC = 10.

Найти: sin A.

Решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Синус угла A определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе:

$$ sin A = \frac{BC}{AB} $$

2. Найдем длину гипотенузы AB, используя теорему Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$ $$AB^2 = (5\sqrt{21})^2 + 10^2$$ $$AB^2 = 25 \cdot 21 + 100$$ $$AB^2 = 525 + 100$$ $$AB^2 = 625$$ $$AB = \sqrt{625} = 25$$

3. Теперь найдем синус угла A:

$$ sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{10}{25} = \frac{2}{5} = 0.4 $$

Ответ: 0.4