В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, \(\cos A = \frac{6\sqrt{85}}{85}\). Найдите длину стороны BC.

Пошаговое решение:

1. В прямоугольном треугольнике ABC, \(\cos A = \frac{AC}{AB}\). Следовательно, \(\frac{6\sqrt{85}}{85} = \frac{6}{AB}\).
2. Выразим AB: \(AB = \frac{6}{\frac{6\sqrt{85}}{85}} = \frac{6 \cdot 85}{6\sqrt{85}} = \frac{85}{\sqrt{85}} = \sqrt{85}\).
3. По теореме Пифагора, \(AB^2 = AC^2 + BC^2\). Значит, \(BC^2 = AB^2 - AC^2 = 85 - 36 = 49\).
4. Тогда, \(BC = \sqrt{49} = 7\).

Ответ: 7