9. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 0.8, cos A = \(\frac{\sqrt{26}}{26}\). Найдите BC.

Давайте решим задачу. В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, AC = 0.8, и cos A = \(\frac{\sqrt{26}}{26}\), нам нужно найти длину стороны BC. 1. Вспомним определение косинуса угла в прямоугольном треугольнике: cos A = \(\frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\) = \(\frac{AC}{AB}\) 2. Выразим AB из этого уравнения: AB = \(\frac{AC}{\cos A}\) 3. Подставим известные значения: AB = \(\frac{0.8}{\frac{\sqrt{26}}{26}}\) = \(\frac{0.8 \cdot 26}{\sqrt{26}}\) = \(\frac{20.8}{\sqrt{26}}\) = \(\frac{20.8\sqrt{26}}{26}\) = \(\frac{10.4\sqrt{26}}{13}\) 4. Теперь, когда мы знаем AB и AC, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения BC: (AB^2 = AC^2 + BC^2) 5. Выразим BC: (BC = \sqrt{AB^2 - AC^2}) 6. Подставим значения AB и AC: (BC = \sqrt{\left(\frac{10.4\sqrt{26}}{13}\right)^2 - 0.8^2}) = \(\sqrt{\frac{10.4^2 \cdot 26}{13^2} - 0.64}\) = \(\sqrt{\frac{1081.76}{169} - 0.64}\) = \(\sqrt{6.4 - 0.64}\) = \(\sqrt{5.76}\) = 2.4 **Ответ: BC = 2.4**