9. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 0.8, cos A = \(\frac{\sqrt{26}}{26}\). Найдите BC.

Давайте решим задачу.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, AC = 0.8, и cos A = \(\frac{\sqrt{26}}{26}\), нам нужно найти длину стороны BC.

1. Вспомним определение косинуса угла в прямоугольном треугольнике: cos A = \(\frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\) = \(\frac{AC}{AB}\)

2. Выразим AB из этого уравнения: AB = \(\frac{AC}{\cos A}\)

3. Подставим известные значения: AB = \(\frac{0.8}{\frac{\sqrt{26}}{26}}\) = \(\frac{0.8 \cdot 26}{\sqrt{26}}\) = \(\frac{20.8}{\sqrt{26}}\) = \(\frac{20.8\sqrt{26}}{26}\) = \(\frac{10.4\sqrt{26}}{13}\)

4. Теперь, когда мы знаем AB и AC, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения BC: (AB^2 = AC^2 + BC^2)

5. Выразим BC: \(BC = \sqrt{AB^2 - AC^2}\)

6. Подставим значения AB и AC: (BC = \(\sqrt\){\(\left\)\(\frac{10.4\sqrt{26}}{13}\right\)^2 - 0.8^2}) = \(\sqrt{\frac{10.4^2 \cdot 26}{13^2} - 0.64}\) = \(\sqrt{\frac{1081.76}{169} - 0.64}\) = \(\sqrt{6.4 - 0.64}\) = \(\sqrt{5.76}\) = 2.4

**Ответ: BC = 2.4**