9. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 34, cos A = \frac{\sqrt{2}}{2}. Найдите BC.

Дано: треугольник ABC, \(\angle C = 90^\circ\), AC = 34, \(\cos A = \frac{\sqrt{2}}{2}\) Найти: BC Решение: \(\cos A = \frac{AC}{AB}\) \(\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{34}{AB}\) \(AB = \frac{34 \cdot 2}{\sqrt{2}} = \frac{68}{\sqrt{2}} = \frac{68 \sqrt{2}}{2} = 34\sqrt{2}\) По теореме Пифагора: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\) \(BC^2 = AB^2 - AC^2\) \(BC^2 = (34\sqrt{2})^2 - 34^2 = 34^2 \cdot 2 - 34^2 = 34^2 (2-1) = 34^2\) \(BC = \sqrt{34^2} = 34\) Ответ: 34 Объяснение: 1. Вспомнили определение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике. 2. Выразили гипотенузу AB через косинус угла A и сторону AC. 3. Вычислили длину гипотенузы AB. 4. Вспомнили теорему Пифагора. 5. Выразили катет BC через гипотенузу AB и катет AC. 6. Вычислили длину катета BC.