Решение

Поскольку в треугольнике ABC сторона AC равна стороне BC, то этот треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Основанием треугольника ABC является сторона AB, следовательно, угол A равен углу B.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Обозначим угол A и угол B за $$x$$. Тогда:

$$x + x + 54^{\circ} = 180^{\circ}$$,

$$2x = 180^{\circ} - 54^{\circ}$$,

$$2x = 126^{\circ}$$,

$$x = \frac{126^{\circ}}{2} = 63^{\circ}$$.

Значит, угол B равен 63°.

Внешний угол при вершине B является смежным с углом B. Сумма смежных углов равна 180°. Обозначим внешний угол за $$y$$. Тогда:

$$y + 63^{\circ} = 180^{\circ}$$,

$$y = 180^{\circ} - 63^{\circ} = 117^{\circ}$$.

Ответ: 117°