В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 18, ВС = 2√19. Найдите cos A.

Давай решим эту задачу по геометрии. Сначала вспомним определение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике: это отношение прилежащего катета к гипотенузе. В нашем случае, для угла A прилежащий катет - это AC, а гипотенуза - AB. Чтобы найти косинус угла A, нам нужно знать длину гипотенузы AB. Мы можем найти её, используя теорему Пифагора, так как треугольник ABC прямоугольный: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\] Подставим известные значения: \[AB^2 = 18^2 + (2\sqrt{19})^2\] \[AB^2 = 324 + 4 \cdot 19\] \[AB^2 = 324 + 76\] \[AB^2 = 400\] Теперь найдем AB, взяв квадратный корень из обеих сторон: \[AB = \sqrt{400} = 20\] Итак, гипотенуза AB равна 20. Теперь мы можем найти косинус угла A: \[\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{18}{20} = \frac{9}{10} = 0.9\]

Ответ: 0.9