В треугольнике ABC угол C равен 120°, АВ = 18\sqrt{3}. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Ответ: 18

Теорема синусов утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности.

То есть, \[ \frac{AB}{\sin C} = 2R \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{18\sqrt{3}}{\sin 120^\circ} = 2R \]

Синус 120 градусов равен синусу 60 градусов, то есть \[ \sin 120^\circ = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Подставим это значение в формулу:

\[ \frac{18\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R \]

\[ 18\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 2R \]

\[ 18 \cdot 2 = 2R \]

\[ 36 = 2R \]

\[ R = \frac{36}{2} = 18 \]

Ответ: 18