9. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH – высота, AB = 10, sin A = 4/5. Найдите AH.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, CH - высота, опущенная на гипотенузу AB. Нам дано, что AB = 10 и sin A = 4/5. Нужно найти AH. 1. В прямоугольном треугольнике ACH, синус угла A определяется как отношение противолежащего катета (CH) к гипотенузе (AC). 2. В прямоугольном треугольнике ABC, синус угла A определяется как отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB), то есть sin A = BC/AB. 3. Из условия sin A = 4/5 и AB = 10, можем найти BC: $$\frac{BC}{AB} = \frac{4}{5}$$ $$\frac{BC}{10} = \frac{4}{5}$$ $$BC = \frac{4}{5} * 10 = 8$$ 4. Найдем AC по теореме Пифагора для треугольника ABC: $$AC^2 + BC^2 = AB^2$$ $$AC^2 + 8^2 = 10^2$$ $$AC^2 + 64 = 100$$ $$AC^2 = 36$$ $$AC = 6$$ 5. Теперь рассмотрим треугольник ACH. В этом треугольнике cos A = AH/AC, или AH = AC * cos A. 6. Найдем косинус угла A, зная синус угла A: $$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$$ $$\cos^2 A = 1 - \sin^2 A$$ $$\cos^2 A = 1 - (\frac{4}{5})^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}$$ $$\cos A = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$$ 7. Тогда, AH = AC * cos A = 6 * (3/5) = 18/5 = 3.6 Ответ: 3.6