9 В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB=100, sinA=4/5. Найдите длину отрезка AH.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: 64

Краткое пояснение: Находим длину отрезка AH, используя определение синуса и теорему Пифагора.

В прямоугольном треугольнике ABC: sin A = BC/AB.
BC = AB * sin A = 100 * (4/5) = 80.
По теореме Пифагора: AC² + BC² = AB², следовательно AC² = AB² - BC² = 100² - 80² = 10000 - 6400 = 3600.
AC = √3600 = 60.
В прямоугольном треугольнике ACH: cos A = AH/AC.
cos A = √(1 - sin² A) = √(1 - (4/5)²) = √(1 - 16/25) = √(9/25) = 3/5.
AH = AC * cos A = 60 * (3/5) = 36.
Рассмотрим треугольник АВС, где угол С равен 90 градусов. sin A = BC/AB, отсюда BC = AB * sin A = 100 * (4/5) = 80.
Рассмотрим треугольник ACH, где угол H равен 90 градусов. cos A = AH/AC.
AC = \( \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{100^2 - 80^2} = \sqrt{10000 - 6400} = \sqrt{3600} = 60 \).
cos A = \( \sqrt{1 - sin^2 A} = \sqrt{1 - (\frac{4}{5})^2} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5} \).
AH = AC * cos A = 60 * (3/5) = 36.

Ответ: 36