В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, АВ = 45, sinA = \frac{2}{3}. Найдите длину отрезка ВН.

Пошаговое решение:

1. Найдём длину катета BC:
   \[ sin A = \frac{BC}{AB} \]
   \[ \frac{2}{3} = \frac{BC}{45} \]
   \[ BC = \frac{2}{3} \cdot 45 = 30 \]
2. Найдём длину отрезка BH, используя формулу:
   \[ BH = AB \cdot cos^2 B \]
3. Так как sin A = \(\frac{2}{3}\), то cos B = sin A = \(\frac{2}{3}\)
   \[ BH = 45 \cdot (\frac{2}{3})^2 = 45 \cdot \frac{4}{9} = 5 \cdot 4 = 20 \]

Ответ: 20