3 (15). В треугольнике ABC угол C равен 90°, cos В = \(\frac{11}{15}\)

В треугольнике ABC угол C равен 90°, cos В = \(\frac{11}{15}\).

Необходимо найти sin B.

1. Используем основное тригонометрическое тождество:

\(sin^2 B + cos^2 B = 1\)

Тогда:

\(sin^2 B = 1 - cos^2 B\)

\(sin B = \sqrt{1 - cos^2 B}\)

2. Подставим значение cos B = \(\frac{11}{15}\):

\(sin B = \sqrt{1 - (\frac{11}{15})^2} = \sqrt{1 - \frac{121}{225}} = \sqrt{\frac{225 - 121}{225}} = \sqrt{\frac{104}{225}} = \frac{\sqrt{104}}{15} = \frac{\sqrt{4 \cdot 26}}{15} = \frac{2\sqrt{26}}{15}\)

Ответ: \(\frac{2\sqrt{26}}{15}\)