8. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin A = 0,4, AC = 3√21. Найдите АВ.

Шаг 1: Найдем косинус угла A, используя основное тригонометрическое тождество:

\[sin^2 A + cos^2 A = 1\] \[cos^2 A = 1 - sin^2 A\] \[cos A = \sqrt{1 - sin^2 A}\] \[cos A = \sqrt{1 - 0.4^2}\] \[cos A = \sqrt{1 - 0.16}\] \[cos A = \sqrt{0.84}\] \[cos A = \sqrt{\frac{84}{100}}\] \[cos A = \frac{\sqrt{84}}{10} = \frac{2\sqrt{21}}{10} = \frac{\sqrt{21}}{5}\]

Шаг 2: Запишем формулу косинуса угла A:

\[cos A = \frac{AC}{AB}\]

Шаг 3: Выразим AB через cos A и AC:

\[AB = \frac{AC}{cos A}\]

Шаг 4: Подставим известные значения:

\[AB = \frac{3\sqrt{21}}{\frac{\sqrt{21}}{5}}\] \[AB = 3\sqrt{21} \cdot \frac{5}{\sqrt{21}}\] \[AB = 3 \cdot 5\] \[AB = 15\]