15. В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(\sin B = \frac{7}{20}\), \(AB = 40\). Найдите \(AC\).

Решение: В прямоугольном треугольнике \(ABC\) с прямым углом \(C\), синус угла \(B\) определяется как отношение противолежащего катета \(AC\) к гипотенузе \(AB\): \[\sin B = \frac{AC}{AB}\] Нам дано \(\sin B = \frac{7}{20}\) и \(AB = 40\). Подставим эти значения в формулу: \[\frac{7}{20} = \frac{AC}{40}\] Чтобы найти \(AC\), умножим обе части уравнения на 40: \[AC = \frac{7}{20} \cdot 40\] \[AC = 7 \cdot 2\] \[AC = 14\] Ответ: 14