В треугольнике ABC угол C равен 90°, $$tg \angle B = \frac{7}{12}$$, BC = 48. Найдите AC.

Дано: треугольник ABC, $$ \angle C = 90^{\circ}$$, $$tg \angle B = \frac{7}{12}$$, BC = 48.

Найти: AC.

Решение:

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к прилежащему. Для угла B противолежащим катетом является AC, а прилежащим - BC.

Тогда:

$$tg \angle B = \frac{AC}{BC}$$

Выразим AC:

$$AC = BC \cdot tg \angle B$$

Подставим известные значения:

$$AC = 48 \cdot \frac{7}{12} = \frac{48 \cdot 7}{12} = \frac{4 \cdot 7}{1} = 28$$

Ответ: AC = 28