16. В треугольнике ABC угол C равен 120°, АВ=17√3. Найдите радиус окружности, описан- ной около этого треугольника.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов, которая связывает стороны треугольника с синусами противолежащих углов и радиусом описанной окружности. Теорема синусов гласит:

$$ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R $$

где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - противолежащие им углы, R - радиус описанной окружности.

В нашем случае известны сторона AB (c) и угол C. Следовательно, мы можем использовать формулу:

$$ \frac{AB}{\sin C} = 2R $$

Выразим радиус R:

$$ R = \frac{AB}{2 \sin C} $$

Угол C равен 120°, а AB = 17\(\sqrt{3}\). Найдем синус угла C:

$$ \sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} $$

Подставим значения в формулу для R:

$$ R = \frac{17\sqrt{3}}{2 \times \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{17\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 17 $$

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 17.

Ответ: 17