В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, угол B равен 60 градусов, катет AC равен 18 см. Найдите высоту CH, опущенную на гипотенузу AB. Ответ запишите в сантиметрах.

Дано: Треугольник ABC, \(\angle C = 90^\circ\), \(\angle B = 60^\circ\), AC = 18 см Найти: CH - ? Решение: 1. Найдем угол A: \(\angle A = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\) 2. В прямоугольном треугольнике против угла 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы, значит, BC - катет, лежащий против угла A, а AB - гипотенуза. Следовательно, AB = 2 * BC. 3. Найдем BC. Рассмотрим треугольник ABC. \(tg B = \frac{AC}{BC}\). Отсюда \(BC = \frac{AC}{tg B} = \frac{18}{tg 60^\circ} = \frac{18}{\sqrt{3}} = \frac{18\sqrt{3}}{3} = 6\sqrt{3}\) 4. Тогда AB = 2 * BC = 2 * 6\(\sqrt{3}\) = 12\(\sqrt{3}\) 5. Площадь треугольника ABC можно найти двумя способами: а) \(S = \frac{1}{2} * AC * BC = \frac{1}{2} * 18 * 6\sqrt{3} = 54\sqrt{3}\) б) \(S = \frac{1}{2} * AB * CH = \frac{1}{2} * 12\sqrt{3} * CH = 6\sqrt{3} * CH\) 6. Приравняем площади: \(54\sqrt{3} = 6\sqrt{3} * CH\). Отсюда \(CH = \frac{54\sqrt{3}}{6\sqrt{3}} = 9\) Ответ: \(\textbf{9}\)