В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 8√7, cos A = 0,75. Найдите высоту CH.

Так как угол C прямой, AB — гипотенуза.

\(\cos A=\frac{AC}{AB}\), поэтому \(AC=0.75\cdot8\sqrt7=6\sqrt7\).

\(BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{(8\sqrt7)^2-(6\sqrt7)^2}=\sqrt{448-252}=14\).

Площадь треугольника можно вычислить двумя способами:

\(\frac12AC\cdot BC=\frac12AB\cdot CH\).

Отсюда \(CH=\frac{AC\cdot BC}{AB}=\frac{6\sqrt7\cdot14}{8\sqrt7}=\frac{21}{2}\).

Ответ: \(\frac{21}{2}\).