В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 12, tgA = 2√10 / 3. Найдите AB.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \) катет \( AC \) равен 12, а тангенс угла \( A \) равен \( \frac{2\sqrt{10}}{3} \).

По определению тангенса в прямоугольном треугольнике: \( \text{tg} A = \frac{BC}{AC} \).

Подставим известные значения:

\( \frac{2\sqrt{10}}{3} = \frac{BC}{12} \)

Найдем длину катета \( BC \):

\[ BC = 12 \cdot \frac{2\sqrt{10}}{3} = 4 \cdot 2\sqrt{10} = 8\sqrt{10} \]

Теперь найдем гипотенузу \( AB \) по теореме Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

\[ AB^2 = 12^2 + (8\sqrt{10})^2 = 144 + 64 \cdot 10 = 144 + 640 = 784 \]

Извлечем квадратный корень, чтобы найти \( AB \):

\[ AB = \sqrt{784} = 28 \]

Ответ: 28.