В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $CH$ — высота, $AB=90$, $\sin A=\frac{2}{3}$. Найдите длину $BH$.

Question

Вопрос: $Фото задания: В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $CH$ — высота, $AB=90$, $\sin A=\frac{2}{3}$. Найдите длину…$ Фото задания

Accepted Answer

В прямоугольном треугольнике $\sin A=\frac{BC}{AB}$, значит $BC=90\cdot\frac{2}{3}=60$.

По теореме Пифагора $AC^2=AB^2-BC^2=90^2-60^2=4500$.

Для высоты, опущенной на гипотенузу, выполняется $BC^2=AB\cdot BH$. Тогда $BH=\frac{60^2}{90}=40$.

Ответ: 40.

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(90^\circ\), \(CH\) — высота, \(AB=90\), \(\sin A=\frac{2}{3}\). Найдите длину \(BH\).