В треугольнике ABC угол C равен 90°, M — середина сторон AB=50, AC=30. Найдите СМ.

Решение:

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, значит, это прямоугольный треугольник.
2. AB является гипотенузой.
3. M — середина гипотенузы AB. Следовательно, CM — медиана, проведённая к гипотенузе.
4. По свойству медианы прямоугольного треугольника, \( CM = \frac{1}{2} AB \).
5. Подставим значение гипотенузы: \( CM = \frac{1}{2} \cdot 50 \text{ см} = 25 \text{ см} \).

Ответ: 25 см.