В треугольнике ABC угол C равен 90°, М — середина стороны АВ, ВС = 5, AC = 12. Найдите СМ.

Так как угол C равен 90°, треугольник ABC является прямоугольным. Медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. В данном случае CM — медиана, проведённая к гипотенузе AB. По теореме Пифагора найдём длину гипотенузы AB: $$AB^2 = AC^2 + BC^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169$$. Следовательно, $$AB = \sqrt{169} = 13$$. Тогда $$CM = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \times 13 = 6.5$$.