В треугольнике ABC угол C равен 90°, СН — высота, AB = 90, sin A = 1/3. Найдите длину отрезка BH.

В прямоугольном треугольнике ABC: CH = AB * sin A = 90 * (1/3) = 30.

В прямоугольном треугольнике ACH: AC = CH / sin A = 30 / (1/3) = 90.

В прямоугольном треугольнике BCH: BH = √(BC² - CH²). BC = AB * cos A. cos A = √(1 - sin² A) = √(1 - (1/3)²) = √(8/9) = 2√2/3. BC = 90 * (2√2/3) = 60√2. BH = √((60√2)² - 30²) = √(7200 - 900) = √6300 = 30√7.