Найдите значение выражения (25a² - 1/16b²) : (5a - 1/4b) при a = 2/5 и b = 1/16.

Решение:

Сначала упростим выражение. Первая скобка представляет собой разность квадратов: \( 25a^2 - \frac{1}{16}b^2 = (5a)^2 - (\frac{1}{4}b)^2 = (5a - \frac{1}{4}b)(5a + \frac{1}{4}b) \).

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{(5a - \frac{1}{4}b)(5a + \frac{1}{4}b)}{5a - \frac{1}{4}b} \]

Сокращаем одинаковые множители:

\[ 5a + \frac{1}{4}b \]

Теперь подставим значения \( a = \frac{2}{5} \) и \( b = \frac{1}{16} \):

\[ 5 \cdot \frac{2}{5} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{16} = 2 + \frac{1}{64} \]

Приведём к общему знаменателю:

\[ \frac{128}{64} + \frac{1}{64} = \frac{129}{64} \]

Ответ: \( \frac{129}{64} \).