В треугольнике ABC угол C равен 90°, ВС=8см, АВ=10см. Найди площадь

Решение:

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°, известна длина катета BC = 8 см и гипотенузы AB = 10 см. Нам нужно найти площадь этого треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: $$S = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2$$.

Мы знаем один катет (BC = 8 см) и гипотенузу (AB = 10 см). Чтобы найти второй катет (AC), воспользуемся теоремой Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$.

Подставляем известные значения:

• $$10^2 = AC^2 + 8^2$$
• $$100 = AC^2 + 64$$
• $$AC^2 = 100 - 64$$
• $$AC^2 = 36$$
• $$AC = \sqrt{36}$$
• $$AC = 6$$ см

Теперь, когда мы знаем оба катета (AC = 6 см и BC = 8 см), мы можем найти площадь треугольника:

• $$S = \frac{1}{2} \times AC \times BC$$
• $$S = \frac{1}{2} \times 6 \text{ см} \times 8 \text{ см}$$
• $$S = \frac{1}{2} \times 48 \text{ см}^2$$
• $$S = 24 \text{ см}^2$$

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 24 см².