В треугольнике ABC угол ВАС равен 39°, стороны AC и BC равны. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Треугольник ABC
• \[ ∠ BAC = 39^° \]
• AC = BC

Найти: внешний угол при вершине C.

Решение:

1. \[ ∠ BAC = 39^° \]. Так как AC = BC, треугольник ABC — равнобедренный.
2. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, следовательно, \[ ∠ ABC = ∠ BAC = 39^° \].
3. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому \[ ∠ ACB = 180^° - (∠ BAC + ∠ ABC) \].
4. \[ ∠ ACB = 180^° - (39^° + 39^°) = 180^° - 78^° = 102^° \].
5. Внешний угол при вершине C равен 180°, минус внутренний угол при вершине C.
6. Внешний угол при C = 180° - 102° = 78°.

Ответ: 78