В треугольнике ABC высоты AM и BK пересекаются в точке P. Найдите высоту BK, если BP=20, PM=15, AP=24.

Рассчитаем высоту BK пошагово: 1. Высота AM делит треугольник ABC на два треугольника — ABP и APC. При этом AM и BK пересекаются в точке P. 2. Сначала найдём отношение отрезков BP и AP: BP/AP = 20/24 = 5/6. 3. Высота PM составляет часть высоты BK. Отношение PM к полной высоте BK будет равно отношению BP к стороне AB треугольника. Таким образом, PM/BK = BP/(BP + AP) = 20/(20 + 24) = 20/44 = 5/11. 4. Теперь выразим BK через PM: BK = PM / (5/11) = PM * (11/5) = 15 * (11/5) = 33. Ответ: высота BK равна 33.