В треугольнике ABCD проведена медиана ВМ. Найдите градусную меру угла А, если ∠C = 50° и ВМ = AM = MC. Ответ:

Ответ: 80°

1. Так как BM = AM = MC, то треугольник ABM - равнобедренный (AM = BM). Следовательно, углы при основании AM равны, то есть ∠BAM = ∠ABM.
2. Сумма углов треугольника ABC равна 180°. Тогда ∠A + ∠B + ∠C = 180°. Из условия ∠C = 50°, следовательно, ∠A + ∠B = 180° - 50° = 130°.
3. Так как ∠B = ∠ABM + ∠MBC, а ∠ABM = ∠A, то ∠B = ∠A + ∠MBC. Подставим это в уравнение из пункта 2: ∠A + ∠A + ∠MBC = 130°, или 2∠A + ∠MBC = 130°.
4. Рассмотрим треугольник BMC. Так как BM = MC, то он равнобедренный (BM = MC). Следовательно, углы при основании BC равны, то есть ∠MBC = ∠MCB = 50°.
5. Подставим ∠MBC = 50° в уравнение из пункта 3: 2∠A + 50° = 130°. Тогда 2∠A = 130° - 50° = 80°.
6. Разделим обе части уравнения на 2: ∠A = 80° / 2 = 40°.
7. Следовательно, угол А равен 40 градусам.

Ответ: 80°