В треугольнике ABD ∠BAD = 45°, AD = 12, DC = 16, BD ⟂ AC; E — середина BC. Найдите DB, координаты E и длину AE.

Шаг 1. В прямоугольном треугольнике ABD угол D равен 90°, поэтому ∠ABD = 180° − (90° + 45°) = 45°. Треугольник ABD равнобедренный, следовательно, DB = AD = 12.

В прямоугольном треугольнике BDC по теореме Пифагора: BC = √(12² + 16²) = √400 = 20.

Шаг 2. AE — медиана, поэтому E — середина отрезка BC. По рисунку A(−12; 0), B(0; 12), C(16; 0). Координаты середины: E((0 + 16)/2; (12 + 0)/2) = E(8; 6).

Шаг 3. По формуле расстояния между точками: AE = √((8 − (−12))² + (6 − 0)²) = √(20² + 6²) = √436 = 2√109.

Ответ: DB = 12; E(8; 6); AE = 2√109.