В треугольнике АВС ∠3 = 150°. Найдите высоту треугольника, проведенную из вершины А, если АВ = 13 см.

Ответ: 6,5 см.

Пусть в треугольнике ABC угол C равен 150°, и AB = 13 см. Нужно найти высоту, проведенную из вершины A к стороне BC (или её продолжению).

Обозначим высоту, проведенную из вершины A, как AH. Тогда AH будет перпендикулярна BC (или её продолжению).

Рассмотрим треугольник AHC. Угол ACH равен 180° - 150° = 30° (так как углы ACB и ACH смежные).

В прямоугольном треугольнике AHC, угол ACH равен 30°, а сторона AB (гипотенуза) равна 13 см.

Высота AH является катетом, противолежащим углу в 30°.

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Следовательно, AH = 1/2 * AB = 1/2 * 13 см = 6,5 см.

Ответ: 6,5 см.