Внешний угол при одной из вершин равнобедренного треугольника равен 120". Найдите все стороны этого треугольника, если его периметр равен 12 см.

Ответ: 4 см, 4 см, 4 см.

Внешний угол при вершине равен 120°, следовательно, внутренний угол при этой вершине равен 180° - 120° = 60°.

Рассмотрим два случая:

1. Если внешний угол при вершине, противолежащей основанию, равен 120°, то угол при основании равен 60°. Тогда все углы треугольника равны 60°, и треугольник является равносторонним.
2. Если внешний угол при вершине при основании равен 120°, то внутренний угол при основании равен 60°. Тогда и второй угол при основании равен 60°, и угол при вершине равен 60°. Следовательно, треугольник равносторонний.

Таким образом, треугольник является равносторонним, и все его стороны равны.

Пусть сторона треугольника равна x. Тогда периметр равен 3x, и по условию 3x = 12 см.

Отсюда x = 12 см / 3 = 4 см.

Ответ: 4 см, 4 см, 4 см.